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凯利公式（Kelly Criterion）是一种用于决定在赌博或投资中应该下注或投资多少资金的数学公式。在投资领域，它用于帮助决定在不同投资机会之间如何分配资金，以最大化长期增长的概率。

凯利公式的一般形式是：

其中：

f∗是应该投资的资金比例；

b 是投注或投资的赔率与下注金额的比率；

p 是成功的概率；

q 是失败的概率。

在使用凯利公式时，

p 和q 都需要根据具体情况估计出来。需要注意的是，凯利公式在一些情况下可能会导致投资过于激进，因此有时候会选择投资比例的一部分，例如f∗的一半或四分之一。

以下是用 JavaScript 实现凯利公式的示例代码：

function kellyCriterion(b, p, q) {
    return (b * p - q) / b;
}

// 假设赔率 b = 2, 成功概率 p = 0.6, 失败概率 q = 0.4
const optimalFraction = kellyCriterion(2, 0.6, 0.4);
console.log("Optimal fraction to invest:", optimalFraction);

讲一个实例

假设你有一笔初始资金为 $1000，并且你面临两个投资机会：机会 A 和机会 B。你希望使用凯利公式来决定在这两个机会之间如何分配你的资金，以最大化长期增长的概率。

function kellyCriterion(b, p, q) {
return (b * p - q) / b;
}

const initialCapital = 1000;
const maxRiskRate = 0.6;//你愿意承受的最大风险率

// 机会 A 的成功概率和预期回报率
const successProbabilityA = 0.6;
const returnRateA = 0.1;

// 机会 B 的成功概率和预期回报率
const successProbabilityB = 0.4;
const returnRateB = 0.15;

// 计算投资比例
const fractionA = kellyCriterion(returnRateA, successProbabilityA, maxRiskRate);
const fractionB = kellyCriterion(returnRateB, successProbabilityB, maxRiskRate);

// 计算在机会 A 和机会 B 上的投资金额
const investmentA = fractionA * initialCapital;
const investmentB = fractionB * initialCapital;

console.log("Optimal fraction for opportunity A:", fractionA);
console.log("Optimal fraction for opportunity B:", fractionB);
console.log("Investment amount in opportunity A:", investmentA);
console.log("Investment amount in opportunity B:", investmentB);

在这个示例中，我们假设你的初始资金为 $1000，并且设置了最大风险率为 0.6。然后，根据机会 A 和机会 B 的成功概率和预期回报率，计算了在每个机会上的投资比例（即资金分配比例）。最后，计算了在机会 A 和机会 B 上的投资金额。

请注意，这个示例仅用于演示如何应用凯利公式进行资金分配的基本思想，实际应用中还需要考虑更多因素，如投资机会的实际回报、风险承受能力、资金流动性等。凯利公式并非适用于所有投资场景，它假设投资者可以准确估计成功概率和预期回报率，而这在实际中可能具有一定的不确定性。