邻近矩阵（Adjacency Matrix）是一种表示图（Graph）中顶点之间关系的矩阵。它通常用于描述无向图、有向图或加权图。邻近矩阵的每个元素表示图中两个顶点之间是否存在边或边的权重。下面是邻近矩阵的具体解释：
无向图的邻近矩阵：
如果图中有 ( n ) 个顶点，则邻近矩阵是一个 ( n \times n ) 的矩阵。矩阵中的元素 ( A[i][j] ) 表示顶点 ( i ) 和顶点 ( j ) 之间是否有边。如果 ( i ) 和 ( j ) 之间有边，则 ( A[i][j] = 1 )；否则 ( A[i][j] = 0 )。由于无向图的边是双向的，所以邻近矩阵是对称的，即 ( A[i][j] = A[j][i] )。有向图的邻近矩阵：
类似于无向图，有向图的邻近矩阵也是一个 ( n \times n ) 的矩阵。矩阵中的元素 ( A[i][j] ) 表示从顶点 ( i ) 到顶点 ( j ) 是否有有向边。如果从 ( i ) 到 ( j ) 有边，则 ( A[i][j] = 1 )；否则 ( A[i][j] = 0 )。对于有向图，邻近矩阵不一定是对称的。加权图的邻近矩阵：
在加权图中，邻近矩阵的元素表示边的权重。如果顶点 ( i ) 和顶点 ( j ) 之间有边，则 ( A[i][j] ) 表示该边的权重；如果没有边，则 ( A[i][j] = 0 ) 或其他特殊值（例如无穷大）。下面是一个简单的例子：
假设有一个无向图，有 4 个顶点，边的连接关系如下：
顶点 0 和顶点 1 之间有边顶点 0 和顶点 2 之间有边顶点 1 和顶点 2 之间有边顶点 2 和顶点 3 之间有边则其邻近矩阵表示如下：
[ \begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1 & 0 \ 1 & 1 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}]
这个矩阵表示了每个顶点之间的连接关系。例如，矩阵中的 ( A[0][1] = 1 ) 表示顶点 0 和顶点 1 之间有边。
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